수학 썸네일형 리스트형 벡터장의 회전과 발산 (Curl과 Divergence) Divergence를 한국어로 발산이라고 하고, Curl은 한국어로 회전이라고 합니다. 저는 개인적으로 원어가 편하고 여러분도 원어에 익숙해지는 것이 나중에 편하기 때문에 아래 글에서는 원어로 쓰겠습니다. Curl과 Divergence의 의미 먼저 Curl이란 벡터장 내 임의의 지점에서의 회전율을 의미합니다. 직관적으로 생각하면, 주어진 벡터장이 물이 어떻게 흐르는지를 나타낸다고 하면, Curl이란 어떤 지점에 이쑤시개를 띄웠을 때 이 이쑤시개가 어느 방향으로 얼마나 빠르게 회전하는지를 알려줍니다. Curl의 값이 +가 나오면 반시계방향, -가 나오면 시계방향으로 이쑤시개가 돈다는 뜻이며, Curl의 값이 클수록 이쑤시개가 빠르게 회전한다는 의미입니다. 한편 Divergence란 벡터장 내 임의의 지점에.. 더보기 포함배제의 원리 고난도 문제 문제 1부터 $n$까지의 번호를 붙인 $n$장의 카드가 있다. $2l \leq n$을 만족하는 자연수 $l$이 있다. $1 \leq k \leq l$인 각 정수 $k$에 대해 $2k-1$와 $2k$의 번호 카드를 페어라 생각하자. 이 $n$장의 카드를 $X, Y, Z$의 세 상자에 나눠 넣는다. 세 상자 중 적어도 한 상자에 하나 이상의 페어가 있는 경우의 수를 구하시오. 단, 어떤 상자에도 적어도 한 장은 넣는다고 하자. 풀이 포함-배제의 원리에 관한 문제 중 최고난도 수준이 아닐까 싶습니다. 이렇게 복잡하고 헷갈리는 포함-배제 문제는 집합을 올바르게 설정하는 것이 무엇보다 중요합니다. 다음과 같이 집합을 설정합시다. $A = \text{어떤 상자에도 적어도 한 장은 넣는 경우}$ $B=\text{세 .. 더보기 다르부의 정리 Theorem. $f(x)$가 미분 가능한 함수이고 실수 $a, b$에 대하여 $f'(a) \neq f'(b)$일 때, $f'(a)$와 $f'(b)$ 사이의 값 $k$에 대하여 $f'(c)=k$를 만족하는 $c\in(a, b)$가 존재한다. 사이값 정리를 떠올리면 당연해 보이기도 하지만, 도함수는 연속함수가 아닐 수도 있다는 점을 생각하면 이 정리는 꽤나 신기하다. (도함수가 연속함수가 아닌 함수의 예로는 $f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}$가 있다.) 때문에 이 정리는 사이값 정리의 역은 성립하지 않는다는 예시이기도 하다. 즉, 주어진 구간 내에서 함수의 사이값 정리가 성립한다고 그 함수가 연속함수인 것은 아니다. 증명 Lemma 1. $f:[a, b]\rightarrow \mathbb{R}$.. 더보기 복소수 지수 정의하기 - i의 i제곱은? 제가 많은 사람들로부터 받는 질문 중 복소수와 관련된 것이 많습니다. - $\sqrt{i}$ 는 뭔가요? - $\sqrt{\sqrt{i}}$는 뭔가요? - $i^i$는 뭔가요? 사실 이 질문들은 근본적으로 이것을 묻고 있습니다. 복소수의 거듭제곱은 어떻게 계산하나요? 왜냐하면 $\sqrt{i}$도 $i^{1/2}$로 쓸 수 있고, $\sqrt{\sqrt{i}}$도 $i^{1/4}$로 쓸 수 있기 때문에 위의 질문들은 근본적으로 "복소수의 거듭제곱을 정의할 수 있나"에 대해서 물어보는 겁니다. 그리고 제 저번 포스팅을 읽으신 분이라면 부분적으로나마나 복소수 지수는 정의할 수 있다라는 것에 대해서 알 것입니다. 바로 요 식에서 복소수 지수가 처음으로 등장했었죠. (https://dimenchoi.tistor.. 더보기 미적분 (6) - 미적분의 기본 정리 글 리스트 극한: http://dimenchoi.tistory.com/18 미분(1) - 미분의 정의와 계산법: http://dimenchoi.tistory.com/19 미분(2) - 미분 공식: https://dimenchoi.tistory.com/33 적분(1) - 적분의 의미와 부정적분: https://dimenchoi.tistory.com/34 적분(2) - 정적분의 정의: https://dimenchoi.tistory.com/35 적분(3) - 미적분의 기본 정리: https://dimenchoi.tistory.com/36 저번에는 정적분의 정의를 소개해 드렸는데요, 오늘은 이 정적분이 부정적분과 무슨 관련이 있는지! 이를 보도록 하겠습니다. 미적분의 기본 정리 갑자기 엄청 간지.. 더보기 미적분 (5) - 정적분의 정의 글 리스트 극한: http://dimenchoi.tistory.com/18 미분(1) - 미분의 정의와 계산법: http://dimenchoi.tistory.com/19 미분(2) - 미분 공식: https://dimenchoi.tistory.com/33 적분(1) - 적분의 의미와 부정적분: https://dimenchoi.tistory.com/34 적분(2) - 정적분의 정의: https://dimenchoi.tistory.com/35 적분(3) - 미적분의 기본 정리: https://dimenchoi.tistory.com/36 드디어 미적분의 클라이맥스, 폭풍간지 구간 정적분입니다. 그리고 제 계획대로라면 이 정적분으로 미적분 시리즈도 다 끝나겠네요. 이후 미적분 내용, 유리함수/삼각함수/지수.. 더보기 미적분 (4) - 적분의 의미와 부정적분 글 리스트 극한: http://dimenchoi.tistory.com/18 미분(1) - 미분의 정의와 계산법: http://dimenchoi.tistory.com/19 미분(2) - 미분 공식: https://dimenchoi.tistory.com/33 적분(1) - 적분의 의미와 부정적분: https://dimenchoi.tistory.com/34 적분(2) - 정적분의 정의: https://dimenchoi.tistory.com/35 적분(3) - 미적분의 기본 정리: https://dimenchoi.tistory.com/36 적분이란? 일단 적분이 뭘까요? 왠지 미분이 '잘게 나누는 것'이었으니까 적분은 '나눈 것을 다시 모으는 것'이라고 자연스럽게 떠오를 것입니다(아닌가요?) 또 한자를 조금 아.. 더보기 미적분 (3) - 미분 공식 글 리스트 극한: http://dimenchoi.tistory.com/18 미분(1) - 미분의 정의와 계산법: http://dimenchoi.tistory.com/19 미분(2) - 미분 공식: https://dimenchoi.tistory.com/33 적분(1) - 적분의 의미와 부정적분: https://dimenchoi.tistory.com/34 적분(2) - 정적분의 정의: https://dimenchoi.tistory.com/35 적분(3) - 미적분의 기본 정리: https://dimenchoi.tistory.com/36 미분을 할 때마다 \[ \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(a+\Delta x) - f(a)}{\Delta x} \] 를 대입하는 건 아무래도.. 더보기 이전 1 2 3 4 5 6 다음
