수학/벡터 미적분학 썸네일형 리스트형 그린 정리의 직관적인 이해와 증명 (Green's Theorem) 미시와 거시 그린 정리는 미적분학의 꽃이라고 생각합니다. 스토크스 정리와 발산 정리의 핵심을 담고 있는 정리이기도 하며, 더 크게 보자면 미시(microscopoic)와 거시(macroscopic)를 이어주는 다리입니다. 미시와 거시를 잇는다니, 이게 도대체 무슨 소리일까요? 사실 미시와 거시를 잇는 다리를 우리는 이미 한 번 건너본 적이 있습니다. 바로 미적분학의 기본 정리입니다. 미적분학의 기본 정리는 아래와 같았죠. $$ f(b)-f(a)=\int_a^b f'(x)dx $$ 이 정리에서 "미시"를 담당하는 연산은 미분입니다. 미분은 $x$축의 미소변화에 따른 $y$축의 미소변화를 관찰하는 연산입니다. 한편 "거시"를 담당하는 연산은 적분입니다. 적분은 실제로 우리 눈에 보이는 넓이를 다루는 연산입니.. 더보기 벡터장의 회전과 발산 (Curl과 Divergence) Divergence를 한국어로 발산이라고 하고, Curl은 한국어로 회전이라고 합니다. 저는 개인적으로 원어가 편하고 여러분도 원어에 익숙해지는 것이 나중에 편하기 때문에 아래 글에서는 원어로 쓰겠습니다. Curl과 Divergence의 의미 먼저 Curl이란 벡터장 내 임의의 지점에서의 회전율을 의미합니다. 직관적으로 생각하면, 주어진 벡터장이 물이 어떻게 흐르는지를 나타낸다고 하면, Curl이란 어떤 지점에 이쑤시개를 띄웠을 때 이 이쑤시개가 어느 방향으로 얼마나 빠르게 회전하는지를 알려줍니다. Curl의 값이 +가 나오면 반시계방향, -가 나오면 시계방향으로 이쑤시개가 돈다는 뜻이며, Curl의 값이 클수록 이쑤시개가 빠르게 회전한다는 의미입니다. 한편 Divergence란 벡터장 내 임의의 지점에.. 더보기 이전 1 다음
